有十一枚硬币正面朝上放在桌子上。现规定每次翻动其中的4张，问能否经过有限次翻动使所有硬币都朝下？
两种解决方案：
解法一：通过对整数正负号的讨论解决问题。
对正面朝上或朝下的硬币“赋值”：记正面朝上为“+1"，正面朝下为“一1”，开始时，由于11枚硬币均为正面朝上，所以这11枚硬币的值的乘积为“+1”。一枚硬币每翻动一次，它的值就乘以“一1”。
那么，每一次翻动4枚硬币，这四枚硬币的值都分别乘以“一1"，而其他硬币的值不变，所以这11枚硬币的值的积是不变的，所以无论翻转多少次，这些硬币的值的乘积都为“十1”。
而题目要求经过翻转后，所有的硬币都正面朝下，即11枚硬币的值都是“一1”，此时，这些硬币的乘积为“一1”所以，不论经过多少次翻转，都无法将所有硬币正面朝下。
解法二：通过对整数奇偶性的讨论解决问题。
同样，我们对正面朝上或朝下的硬币“赋值”：记正面朝上为“十1”，正面朝下为“O”，开始时，由于11枚硬币均为正面朝上，所以这11枚硬币的值的和为“11”，是奇数。
扩展资料：
一枚硬币每翻动一次，它的值的奇偶性就会改变那么，每一次翻动4枚硬币，这11枚硬币的值的和的奇偶性都改变了四次。与原奇偶性相同，所以无论翻转多少次，这些硬币的值的和都为奇数。
而当所有的硬币都正面朝下时，这些硬币的值的和为“0”,是偶数，所以，不论经过多少次翻转，都无法将所有硬币正面朝下。
现有11个一元面值硬币正面朝上的放在桌上，你可以每次翻转5个硬币
最少经过11次翻转才可以使这11个硬币全部反面朝上。计算方法为：11x5=55，55÷5=11。
解析：要把1枚硬币翻到反面朝上，必须翻动1次，3次，或5次，11枚硬币被翻动的总次数是11x1、11x3，11x5次，每回翻5个硬币，硬币被翻动的总次数是5的倍数，也要是11的倍数。
扩展资料：
翻硬币问题核心公式：
1、N（N必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转其中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态。
2、当N为奇数时，每次同时翻转其中N-1枚，无论如何翻转都不能使其完全改变状态。
3、此公式同样适用于转身问题、拉灯问题、翻杯子问题等。
桌子 上有1 1个硬币,现在全部都是国做面朝上,每次必须翻动两个硬币,翻的次数
第一次两个向下，一个向上。翻动一个向下的和一个向上的，得到两个向下的和一个向上的，重复。翻动那两个向下的，得到三个向上的，重复。
对每一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可使原先朝上的硬币朝下。要使硬币全部朝下，则需要每一个硬币翻动的次数为奇数。设翻动X次 ，则一共翻动了4X次，每个硬币翻动了4（x/11),只要能除尽，均为偶数，所以不管翻动几次，都无法使硬币全部反面朝上。
概率
是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。